وبلاگ

:
روش های عددی ابزاری بسیار مفید در شبیه سازی مسائل الكترومغناطیسی هستند. از این رو می توان به روش ممان، روش عنصر محدود و روش تفاضلات محدود در حوزة زمان به عنوان مهم ترین این روش ها اشاره كرد. روش عددی FDTD به دلیل قابلیت آن در شبیه سازی انواع شكل های پیچیده، بدون نیاز به حل ماتریس های بزرگ، معادلات غیر خطی و معادلات انتگرالی پیچیده، نسبت به سایر روش های ذكر شده از مزایایی برخوردار است. همچنین با استفاده از این روش می توان با یك بار اجرای برنامه، پاسخ فركانسی سیستم تحت بررسی را در باند وسیعی در اختیار داشت. به طور كلی می توان با یك بار اجرای برنامه، پاسخ فركانسی سیستم تحت بررسی را در اختیار داشت. به طور كلی می توان به مزایای این روش نسبت به سایر روش های عددی این چنین اشاره كرد.
1- این روش نیاز به حل معادلات انتگرالی ندارد و مسائل پیچیده بدون نیاز به معكوس سازی ماتریس های بزرگ قابل حل هستند.
2- این روش برای استفاده در ساختارهای پیچیده، غیر همگن هادی یا دی الكتریك ساده است، زیرا مقادیر ε، μ و σ در هر نقطه از شبكه قابل تعریف است.
3- نتایج حوزه فركانس با استفاده از نتایج حوزه زمان بسیار ساده تر از روش معكوس گیری از ماتریس به دست می آیند. بنابراین نتایج باند وسیع فركانسی به راحتی محاسبه می شوند.
4- این روش موجب استفاده از حافظه به صورت ترتیبی می شود. اما این روش دارای معایبی نیز هست كه عبارتند از:
1- مش بندی اجسام پیچیده دشوار است.
2- از آن جایی كه شبكه به شكل چهار گوش است، مسائل با سطوح منحنی را در بر نمی گیرد و در مدل سازی آن با این روش با خطا مواجه خواهیم شد.

3- در الگوریتم های تفاضل محدود، مقادیر میدان ها فقط در گره های شبكه مشخص است.

4- برای دست یابی به دقت بالا در محاسبات، نیاز به اجرای برنامه در تعداد گام زمانی زیاد است كه سبب كندتر شدن اجرای برنامه می شود.
چند دلیل افزایش علاقه مندی به استفاده از FDTD و روش های حل محاسباتی مربوطه اش برای معادلات ماكسول وجود دارد.
1- FDTD از جبر غیر خطی استفاده می كند. با یك محاسبة كاملاً ساده، FDTD از مشكلات جبر خطی كه اندازه معادله انتگرالی حوزه فركانس و مدل های الكترومغناطیسی عنصر محدود را به كمتر از 106 میدان نامشخص الكترومغناطیسی محدود می كند؛ اجتناب می كند. مدل های FDTD با 109 میدان ناشناخته، اجرا می شوند.
2- FDTD دقیق و عملی می باشد. منابع خطا در محاسبات FDTD به خوبی شناخته شده اند و این خطاها می توانند محدود شوند به گونه ای كه مدل های دقیقی را برای انواع مسائل عكس العمل موج الكترومغناطیسی فراهم كنند.
3- FDTD طبیعتاً رفتار ضربه ای دارد. تكنیك حوزة زمان باعث می شود تا FDTD به طور مستقیم پاسخ ضربه یك سیستم الكترومغناطیسی را محاسبه كند. بنابراین شبیه سازی FDTD می تواند شكل موج های زمانی بسیار پهن باند یا پاسخ های پایدار سینوسی را در هر فركانسی در طیف تحریك فراهم كند.
4- FDTD طبیعتاً رفتار غیر خطی دارد. با استفاده از تكنیك حوزه زمان، FDTD پاسخ غیر خطی یك سیستم الكترومغناطیسی را محاسبه می كند.
5- FDTD یك روش سیستماتیك می باشد. با FDTD می توان به جای استفاده از معادلات انتگرالی پیچیده از تولید مش برای مشخص كردن مدل یك ساختار جدید استفاده نمود. به عنوان مثال FDTD نیازی به محاسبه توابع گرین مربوط به ساختار مورد نظر ندارد.
6- ظرفیت حافظة كامپیوتر به سرعت در حال افزایش است. در حالی كه این روش به طور مثبت تمام تكنیك های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد، این از مزیت های روش FDTD است كه گسسته سازی مكانی را روی یك حجم انجام می دهد، بنابراین نیاز به RAM بسیار زیادی دارد.
7- توانایی مصور سازی كامپیوترها به سرعت در حال افزایش است. در حالی كه این روش به طور مثبت تمام تكنیك های عددی را تحت تاثیر قرار می دهد. این از مزیت های روش FDTD است كه آرایه گام های زمانی از مقادیر میدان را برای استفاده در ویدئو های رنگی برای نمایش حركت میدان مناسب می سازد.